Κριτήριο KELLY

Υπάρχουν άπειροι τρόποι να παίξει κανείς στοίχημα. Υπάρχουν και διάφορες μέθοδοι που έχεις τη δυνατότητα να ακολουθήσεις, κυρίως βασιζόμενοι σε μαθηματικά μοντέλα. Να ξεκαθαρίσουμε όμως, πως πάντα θα πρέπει να έχουμε στην άκρη του μυαλού μας πως οι στοιχηματικές εταιρίες «είναι» (ή έτσι δεχόμαστε) ένα βήμα πιο μπροστά στα μαθηματικά μοντέλα.

Υπάρχουν διάφορες στρατηγικές στοιχηματισμού. Ο καθένας μέσα από την τριβή θα βρει εάν και κατά πόσο κάποια από αυτές του ταιριάζει. Το σίγουρο είναι, όμως, πως ΠΑΝΤΑ στο στοίχημα παίζει ρόλο η δουλειά που θα κάνεις. Η μελέτη, τα δεδομένα που θα συλλέξεις και το τελευταίο βήμα η αξιολόγησή τους. Έπονται οι στρατηγικές, οι μέθοδοι, τα μοντέλα κ.τ.λ. Αν δεν κάνεις τη δουλειά, κανένα μοντέλο δεν θα σε οδηγήσει μακροχρόνια στο κέρδος.

Βάση η δική μας αξιολόγηση

Μια από τις στρατηγικές στοιχηματισμού είναι το Κριτήριο Kelly (Kelly Criterion). «Διάσημο» στα χρηματιστήρια και στις επενδύσεις μεγάλων επιχειρηματιών, εδώ και πολλά χρόνια αποτελεί και μια δίοδο στο αθλητικό στοίχημα. Ουσιαστικά είναι ένα μαθηματικό μοντέλο που σου λέει πόσο «αξίζει» ένα στοίχημα (μια μετοχή, μια επένδυση κ.τ.λ.) να παιχθεί βάσει της κάβας σου. Το ποσοστό της κάβας, δηλαδή, που πρέπει να βάλεις στο συγκεκριμένο μπετ.

Ο μαθηματικός τύπος

Ας το δούμε πιο αναλυτικά. Το Κριτήριο Kelly έχει διαφορετικές εκδοχές μαθηματικών τύπων (ανάλογα με τα δεδομένα που θες να βάλεις) αλλά καταλήγουν όλες στο ίδιο αποτέλεσμα. Για το στοίχημα ο πιο απλός μαθηματικός τύπος για το Κριτήριο Kelly είναι ο ακόλουθος:

Πάμε να το εξηγήσουμε.

F = Το ποσοστό της κάβας μας που πρέπει να τοποθετήσουμε στο συγκεκριμένο στοίχημα.

B = Απόδοση (σε δεκαδική μορφή) -1.

P = Πιθανότητα επιτυχίας του συγκεκριμένου στοιχήματος (***κατά την άποψή μας).

Q = Πιθανότητα αποτυχίας του συγκεκριμένου στοιχήματος (100-P δηλαδή).

Όλο το ζουμί, λοιπόν, στο Κριτήριο Kelly είναι το Ρ. και αυτό είναι δική μας υπόθεση. Πόσες πιθανότητες δίνω εγώ στο να κερδίσει η Μπαρτσελόνα τη Ρεάλ π.χ. Αν είμαι σωστός στην εκτίμησή μου, τότε το Κριτήριο Kelly βάσει του παραπάνω μαθηματικού τύπου θα μου βγάλει τι ποσοστό της κάβας μου αξίζει να παίξω στην τάδε απόδοση.

• Παράδειγμα 1

Παίρνουμε το κλασικό μας LaLiga ζευγάρι στα παραδείγματα, Μπαρτσελόνα – Ρεάλ. Η απόδοση για νίκη της Μπαρτσελόνα είναι 2.00 στο εν λόγω παιχνίδι. Εδώ ξεκινάει ο παράγοντας εκτίμηση δική μου. Εγώ πιστεύω ότι η Μπαρτσελόνα έχει αυτή τη φορά (βάσει ειδησεογραφίας, στατιστικών κ.τ.λ.) 60% πιθανότητα να κερδίσει τη Ρεάλ. Εγώ το εκτιμώ, εγώ το θέτω αυτό το νούμερο. Εδώ μπαίνει η προσωπική πινελιά. Πάμε να κάνουμε τις αντικαταστάσεις.

Β = 2.00 – 1 (απόδοση σε δεκαδική μορφή -1) = 1

Ρ = 60% ή 0.60 (πιθανότητες επιτυχίας του συγκεκριμένου στοιχήματος κατ’ εμέ)

Q = 40% ή 0.40 (100-P)

F=(1×0.6-0.41)/1

Κάνοντας τις πράξεις στον μαθηματικό τύπο βγάζει F = 0.2. Δηλαδή στο συγκεκριμένο μπετ με απόδοση 2.00 που εγώ εκτιμώ ότι έχει 60% πιθανότητα επαλήθευσης, το Κριτήριο Kelly θεωρεί πως αξίζει να βάλω το 0.2 της κάβας μου, δηλαδή το 20%.

• Παράδειγμα 2

Έχουμε πάλι Μπαρτσελόνα – Ρεάλ με τη νίκη της Μπαρτσελόνα στο 2.00. Αυτή τη φορά εγώ εκτιμώ ότι η Μπαρτσελόνα έχει 50% πιθανότητες για τη νίκη. Κάνω την ίδια διαδικασία.

Β = 2.00 – 1 (απόδοση σε δεκαδική μορφή -1) = 1

Ρ = 50% ή 0.50 (πιθανότητες επιτυχίας του συγκεκριμένου στοιχήματος κατ’ εμέ)

Q = 50% ή 0.50 (100-P)

F=(1×0.5-0.51)/1

Κάνοντας τις πράξεις στον μαθηματικό τύπο βγάζει F = 0. Δηλαδή στο συγκεκριμένο μπετ με απόδοση 2.00 που εγώ εκτιμώ ότι έχει 50% πιθανότητα επαλήθευσης, το Κριτήριο Kelly θεωρεί πως ΔΕΝ αξίζει να παίξω τίποτα, αφού βγάζει το 0% της κάβας να πονταριστεί. Δεν υπάρχει αξία δηλαδή.

• Παράδειγμα 3

Μπαρτσελόνα – Ρεάλ και πάλι με απόδοση 2.00 στους Καταλανούς. Λόγω… απουσιών αυτή τη φορά εκτιμώ ότι η πιθανότητα νίκης της Μπαρτσελόνα είναι 40%.

Β = 2.00 – 1 (απόδοση σε δεκαδική μορφή -1) = 1

Ρ = 40% ή 0.40 (πιθανότητες επιτυχίας του συγκεκριμένου στοιχήματος κατ’ εμέ)

Q = 60% ή 0.60 (100-P)

F=(1×0.4-0.61)/1

Με την αντικατάσταση των δεδομένων αυτή τη φορά το F = -0,2. Αρνητικό το αποτέλεσμα, που σημαίνει ότι το Κριτήριο Kelly θεωρεί πως αν παίξω αυτό το στοίχημα όχι απλά δεν έχω βρει αξία, αλλά έχω… αρνητική και μακροχρόνια θα χάσω παίζοντας τέτοια μπετ.

Half Kelly, Quarter Kelly

Η εκτίμηση του ποσοστού επαλήθευσης ενός στοιχήματος είναι η δύσκολη ιστορία. Αν κάνουμε λάθος το Κριτήριο Kelly μπορεί να βγάλει μεγάλο αποτέλεσμα, δηλαδή να «προτείνει» να βάλουμε στο μπετ αυτό ένα τεράστιο ποσοστό της κάβας μας. Για αποφυγή τέτοιων καταστάσεων αρκετοί μη έμπειροι παίκτες ακολουθούν το Half Kelly ή το Quarter Kelly. Τι είναι αυτά; Ο,τι ακριβώς λέει το όνομά τους. Το Half Kelly είναι το… μισό και το Quarter Kelly το… ένα τέταρτο.

Δηλαδή κάνουμε όλη την άνωθεν διαδικασία και αν θέλουμε να ακολουθήσουμε το Half Kelly στο τέλος παίζουμε το μισό (π.χ. στο παράδειγμα που μας έβγαλε 20% της κάβας παίζουμε 10%) απ’ όσο βγάζει το κριτήριο. Και στο Quarter Kelly το 1/4 του αποτελέσματος (στο παράδειγμά μας 5% της κάβας).

ΥΠΕΡ: Αν κάποιος θέλει να μετρήσει τις ικανότητές του στην εκτίμηση πιθανοτήτων αθλητικών γεγονότων, τότε το Half / Quarter Kelly είναι σαφώς καλύτερα από το κανονικό (φουλ). Γιατί πολύ απλά είναι πιο πιθανό στην αρχή να κάνεις λάθος εκτιμήσεις, οπότε έτσι θα χάσεις λιγότερα χρήματα.

Τα πλεονεκτήματα και τα μειονεκτήματα

Συμπέρασμα

Το Κριτήριο Kelly δεν είναι στρατηγική στοιχηματισμού για όλους, διότι έχει ως βάση του την προσωπική εκτίμηση. Αν πιστεύετε ότι σε ένα σπορ ή σε μια συγκεκριμένη λίγκα έχετε σωστή εκτίμηση πιθανοτήτων, τότε ναι το Κριτήριο Kelly είναι μια χαρά στρατηγική για επένδυση του κεφαλαίου σας και θα σας αποφέρει κέρδος.

Αν δεν είστε σίγουροι για την ορθότητα των εκτιμήσεων στις πιθανότητες τότε με Half ή Quarter Kelly μπορείτε να κάνετε δοκιμές χωρίς μεγάλο ρίσκο. Για έμπειρους παίκτες ή επενδυτές είναι μια πολύ καλή μέθοδος για αναλογικό της αξίας ποντάρισμα.